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例題解説 予習シリーズ算数 5年上1回 倍数こそ受験算数の基本!

私立中学受験のみなさん、こんにちは。

今日は、予習シリーズ算数5年上 第1回
の例題学習において、おさえるべきポイントを確認していきましょう。

https://tokyo-shingaku.com/2019/05/10/learn-yourself/
予習シリーズ算数自宅学習?

通塾していて家庭で復習する場合、
もしくは塾に行かずに予習シリーズを用いて受験勉強される方は、
ぜひお読みください。

第1回 倍数と約数

倍数と約数の基本的な求め方について、

5年上第1回では教えてくれていません。

4年下第1回「倍数」・第2回「約数」で学習済みということなのでしょうが、

最重要項目なので確認しておきます。

【 倍数の定義 】
▲の倍数=▲の段の九九

です。九九との違いは、かける数もかけられる数も、

9以上になる可能性があることだけです。

13の段の九九なら、
13×1, 13×2, 13×3, 13×4, 13×5,・・・

といった感じで考えると、倍数はわかりやすいでしょう。

【約数の定義】

▽の約数: ▽÷●=▼ となる、●と▼の両方。
( ●と▼はともに整数。 )
です。●は当然ですが、▼も約数であることを忘れがちです。
かけて▽になる2つの数は▽の約数だ、と考えても良いです。

6=1×6
=2×3
なので、6の約数は1,2,3,6ですね。
九九で考えると、
6は1の倍数
6は2の倍数
6は3の倍数
6は6の倍数
となるので、倍数と約数は反対の関係にあることも押さえておきましょう。

必修例題1

「2けた」の整数なので、「1けた」の整数は入らないことが重要です。
倍数・約数の計算に一生懸命になりすぎて、
多くの塾生がこの条件を見落とします。

5年上ともなると、最初の問題から初見殺しに来ています。

ただこの問題で最も重要なことは、

「問題文」
( 1 )
( 2 )
とあるとき、「問題文」で書かれた条件は、( 1 )だけではなく、( 2 ) にも適用されることではないでしょうか。

つまり、( 2 )の約数も、2けたの整数だけを答えなければなりません。
ここも例年、非常によくつまづくポイントです。

必修例題2

“公約数”=”最大公約数の約数”

このことを4年下のうちに理解できていれば、そこまで難しい問題ではありません。

強いていえば、144と198の公約数をみつけるのがやや難しいことでしょうか。

慣れないうちは、地道に2や3で削っていくしかないですね。

※連除法には慣れてください。左側だけをかけると最大公約数が、
左側と下側をかけると最小公倍数がでます。

必修例題3

本気で上位校を目指すのであれば、

“6と9の最小公倍数”

くらいは、連除法を使わなくても感覚でだせるようにしてください。

6×3=18
9×2=18

ですから、九九で同じになる数字を見つければ良いわけです。

( 1 )
最小公倍数の5倍です。絶対に間違えてはいけないレベルです。

また、隣の公倍数を出したい場合は、

いちいち掛け算しなくても18を足したり引いたりしても出せる

こともよく確認しておいてください。

例えば20番目の公倍数は18×20=360ですが、

隣の19番目や21番目の公倍数は、
わざわざ暗算が難しい18×19や18×21を計算しなくても、

19番目 360-18=342
21番目 360+18=378
と、簡単な足し算引き算で出すことができます。

もしこの計算が、筆算が必要なレベルなら、仮に6年生であったとしても、

5年上の家庭学習を進めてはいけません。

時間がなかったとしても、4年上から解き直し、

十分な計算力をつけてください。

算数4年上計算編などもおすすめです。

参考URL:予習シリーズ高速学習のススメ
https://///////////.

( 2 )
「最も近い」、というのが重要です。
1000以下の3けたの数だけに注目しがちですが、

1000以上の数も検討してはじめて正しい答え出ます。

999÷18=55あまり9なので、
55番目 18×55=990
ですね。これだけではなく、
56番目 990+18=1008
も必ず確認してください。
990と1000は10の差
1008と1000は8の差なので、

近いほうが答えになります。

必修例題4

この例題から急に難しくなります。

必修例題1〜3はウォーミングアップだったわけです。

※等差数列自体を忘れた場合は4年上16回に戻ってください。

参考URL:4年上の急所 4年上16回 等差数列
https://///////////.

( 1 )
解説に出てくる公式を使っても良いですが、
3,10,17・・・
これは「7」ずつ増える等差数列ですよね。

なので、7の倍数の数列( 7の段の九九です )とならべて見比べます。

そうすると、上に書かれている7の倍数ー4=下の等差数列 となります。

10番目の7の倍数は7×10=70
なので、そこから4をひけば答えが出ます。

( 2 )
解説に書いてある数直線と、上で私が書いた等差数列はズレています。

植木算の発想を生かすならテキストの通りなのですが、
計算上は上図のほうが番号と数字がズレないのでミスしにくいと思います。

7×17=119が最も120に近いので、
119を基準として、
119から4をひいて115
115に7を足して122
どちらが近いか確認し、122を選びましょう。

必修例題5

このパターンの問題は、
最初の1つの数だけは手探りで探し、

2つ目以降は、最初の数に公倍数を足していく
のが良いでしょう。

( 1 )
最初の数は8、
4と6の公倍数は12
なので、
8
8+12=20
20+12=32
ですね。

※以後も12ずつ増えていきます。

( 2 )
3けた最大の数である999がぴったり、8,20,32・・・の数列上にあれば楽なのですが、
奇数なのでどう考えても数列上にはありません。
そこで999÷12=83あまり3から近くの数を特定します。

12×83=996
なので、8を足して1004
1004は4けたの数なので、12をひいて、
1004-12=992
が、3けた最大の数となります。

必修例題6

「2けた」と書かれているのを見落とさないようにしてください。
必修例題1と同じで、10から99までです。

( 1 )

手探りで書くしかありません。19です。

( 2 )

8と6の最小公倍数は24なので、

19
19+24
19+24+24・・・と続きますね。

19+24+24+24=91で、これ以上足すと3けたになるので、
91が正解です。

応用例題1

※ とばして構いません。

以上で解説を終わります。

5上1回は、倍数約数のことが中心なのですが、
けた数を聞いてくる問題も多いですね。

よく問題を注意深く読むという訓練をされているのだと思います。

それでは、よく復習して第2回に入りましょう。