例題解説　予習シリーズ算数　５年上１回　倍数こそ受験算数の基本！

私立中学受験のみなさん、こんにちは。

今日は、予習シリーズ算数５年上　第１回
の例題学習において、おさえるべきポイントを確認していきましょう。

https://tokyo-shingaku.com/2019/05/10/learn-yourself/
予習シリーズ算数自宅学習？

通塾していて家庭で復習する場合、
もしくは塾に行かずに予習シリーズを用いて受験勉強される方は、
ぜひお読みください。

第１回　倍数と約数

倍数と約数の基本的な求め方について、

５年上第１回では教えてくれていません。

４年下第１回「倍数」・第２回「約数」で学習済みということなのでしょうが、

最重要項目なので確認しておきます。

【 倍数の定義 】
▲の倍数＝▲の段の九九

です。九九との違いは、かける数もかけられる数も、

９以上になる可能性があることだけです。

１３の段の九九なら、
１３×１, 13×2， 13×3, 13×4, 13×5,・・・

といった感じで考えると、倍数はわかりやすいでしょう。

【約数の定義】

▽の約数：　▽÷●＝▼　となる、●と▼の両方。
( ●と▼はともに整数。 )
です。●は当然ですが、▼も約数であることを忘れがちです。
かけて▽になる２つの数は▽の約数だ、と考えても良いです。

6＝１×６
＝２×３
なので、６の約数は1,2,3,6ですね。
九九で考えると、
6は１の倍数
6は2の倍数
6は3の倍数
6は6の倍数
となるので、倍数と約数は反対の関係にあることも押さえておきましょう。

必修例題１

「２けた」の整数なので、「１けた」の整数は入らないことが重要です。
倍数・約数の計算に一生懸命になりすぎて、
多くの塾生がこの条件を見落とします。

５年上ともなると、最初の問題から初見殺しに来ています。

ただこの問題で最も重要なことは、

「問題文」
( 1 )
( 2 )
とあるとき、「問題文」で書かれた条件は、( 1 )だけではなく、( 2 )　にも適用されることではないでしょうか。

つまり、( 2 )の約数も、２けたの整数だけを答えなければなりません。
ここも例年、非常によくつまづくポイントです。

必修例題２

“公約数”=”最大公約数の約数”

このことを４年下のうちに理解できていれば、そこまで難しい問題ではありません。

強いていえば、１４４と１９８の公約数をみつけるのがやや難しいことでしょうか。

慣れないうちは、地道に２や３で削っていくしかないですね。

※連除法には慣れてください。左側だけをかけると最大公約数が、
左側と下側をかけると最小公倍数がでます。

必修例題３

本気で上位校を目指すのであれば、

“６と９の最小公倍数”

くらいは、連除法を使わなくても感覚でだせるようにしてください。

6×３＝１８
9×2＝１８

ですから、九九で同じになる数字を見つければ良いわけです。

( 1 )
最小公倍数の５倍です。絶対に間違えてはいけないレベルです。

また、隣の公倍数を出したい場合は、

いちいち掛け算しなくても１８を足したり引いたりしても出せる

こともよく確認しておいてください。

例えば２０番目の公倍数は18×２０＝３６０ですが、

隣の１９番目や２１番目の公倍数は、
わざわざ暗算が難しい18×19や18×２1を計算しなくても、

19番目　360-18=342
21番目　360+18=378
と、簡単な足し算引き算で出すことができます。

もしこの計算が、筆算が必要なレベルなら、仮に６年生であったとしても、

５年上の家庭学習を進めてはいけません。

時間がなかったとしても、４年上から解き直し、

十分な計算力をつけてください。

算数４年上計算編などもおすすめです。

参考URL:予習シリーズ高速学習のススメ
準備中

( 2 )
「最も近い」、というのが重要です。
１０００以下の３けたの数だけに注目しがちですが、

１０００以上の数も検討してはじめて正しい答え出ます。

999÷１８＝５５あまり９なので、
55番目　18×55=990
ですね。これだけではなく、
56番目　990+18=1008
も必ず確認してください。
９９０と１０００は１０の差
1008と１０００は８の差なので、

近いほうが答えになります。

必修例題４

この例題から急に難しくなります。

必修例題１〜３はウォーミングアップだったわけです。

※等差数列自体を忘れた場合は４年上１６回に戻ってください。

参考URL:４年上の急所　４年上１６回　等差数列
準備中

( 1 )
解説に出てくる公式を使っても良いですが、
3,10,17・・・
これは「７」ずつ増える等差数列ですよね。

なので、７の倍数の数列( 7の段の九九です )とならべて見比べます。

そうすると、上に書かれている７の倍数ー４＝下の等差数列　となります。

１０番目の７の倍数は７×１０=７０
なので、そこから４をひけば答えが出ます。

( 2 )
解説に書いてある数直線と、上で私が書いた等差数列はズレています。

植木算の発想を生かすならテキストの通りなのですが、
計算上は上図のほうが番号と数字がズレないのでミスしにくいと思います。

7×１7=119が最も１２０に近いので、
１１９を基準として、
１１９から４をひいて１１５
１１５に７を足して１２２
どちらが近いか確認し、１２２を選びましょう。

必修例題５

このパターンの問題は、
最初の１つの数だけは手探りで探し、

２つ目以降は、最初の数に公倍数を足していく
のが良いでしょう。

( 1 )
最初の数は８、
４と６の公倍数は１２
なので、
8
8+12=20
20+12=32
ですね。

※以後も１２ずつ増えていきます。

( 2 )
３けた最大の数である９９９がぴったり、8,20,32・・・の数列上にあれば楽なのですが、
奇数なのでどう考えても数列上にはありません。
そこで999÷１２＝８３あまり３から近くの数を特定します。

12×83=996
なので、８を足して1004
１００４は４けたの数なので、１２をひいて、
1004-12=992
が、3けた最大の数となります。

必修例題６

「２けた」と書かれているのを見落とさないようにしてください。
必修例題１と同じで、１０から９９までです。

( 1 )

手探りで書くしかありません。１９です。

( 2 )

８と６の最小公倍数は２４なので、

19
19+24
19+24+24・・・と続きますね。

19+24+24+24=91で、これ以上足すと３けたになるので、
９１が正解です。

応用例題１

※ とばして構いません。

以上で解説を終わります。

５上１回は、倍数約数のことが中心なのですが、
けた数を聞いてくる問題も多いですね。

よく問題を注意深く読むという訓練をされているのだと思います。

それでは、よく復習して第２回に入りましょう。